向量

向量与标量的定义

• 向量也叫矢量，既有大小也有方向的量。
• 标量是只有大小没有方向的量。

向量的表示

• 可以用坐标系中的一个点来表示向量。
• 从坐标系原点到这个点的方向就是向量方向。
• 从坐标系原点到这个点的线段长度就是向量的大小。

  struct Vector2
  {
    public double X {get; set;}
    public double Y {get; set;}
  }
  

向量的模

• 向量的大小叫作模。使用勾股定理就可以求出向量的模。

  struct Vector2
  {
    public double X {get; set;}
    public double Y {get; set;}
    // 向量的模
    public double Magnitude 
    {
        get
        {
            return Math.Sqlt(X * X + Y * Y);
        }
    }
  }
  

单位向量

• 模为1的向量叫单位向量。
• 向量v的单位向量是指方向和v相同，但大小为1的向量。
• 我们通常用一个向量v的单位向量来表示这个向量v的方向。

  单位向量的求法：运用相似三角形的原理，a/x = b/y = 1/m。所以a = x/m , b = y/m; [截图]

class Vector2
{
    public double X {get; set;}
    public double Y {get; set;}
    // 获取当前向量的模
    public double Magnitude 
    {
        get
        {
            return Math.Sqrt(X * X + Y * Y);
        }
    }
    // 获取当前向量的单位向量
    public Vector2 Normalized
    {
        get
        {
            Vector2 result = new Vecot2();
            result.X = this.X / Magnitude; 
            result.Y = this.Y / Magnitude;
            return result;
        }
    }
}

思考如果将当前向量变成标准化向量。

零向量

• 零向量是长度为0的向量。
• 零向量可以是任意方向，所以不能用零向量来表示方向。

向量的作用

• 表示大小和方向，比如给物体施加的力就可以用向量。
• 只表示大小，比如可以用向量表示一个点的坐标。
• 只表示方向，用向量可以表示方向，但最好是用该向量的单位向量来表示方向。

总结

• 用一个坐标点可以表示向量。
• 用向量的模表示大小。
• 用单位向量表示方向。

2维向量源码下载